東北大文系数学'09年前期[4]
不等式
が表す座標平面上の領域をDとする。実数aに対して、放物線Cを
で定める。このとき、C上の点がすべてDの点となるようなaの範囲を求めよ。
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解答 
･･･①
C：
絶対値記号の内側の正負により、(i) 
，(ii) 
の2つの場合に分けて考えます。
(i) 
のとき、
より、①は、 
において、C上の点がすべて領域Dに含まれる条件は、これより、
･･･②
∴ 
(b) 
，つまり、
のとき、②が成り立つ条件は、 これは、無条件に成立します。よって、
(a)または(b)より、
･･･③ (ii) 
のとき、
より、①は、 
において、C上の点がすべて領域Dに含まれる条件は、これより、
･･･④
∴ 
(b) 
，つまり、
のとき、④が成り立つ条件は、 これは、無条件に成立します。よって、
(a)または(b)より、
･･･⑤ (i)においても(ii)においても①が成立するので、③かつ⑤より、
......[答]
(i)と(ii)では、
であっても
であっても、「C上の点がすべてDの点」となるので、(i)から出てくる条件③と、(ii)から出てくる条件⑤の関係は、「③かつ⑤」です。
(a)と(b)では、軸の位置は、
から左にあるか、または、右にある、という関係なので、「(a)から出てくる条件 または (b)から出てくる条件」になります。
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(a) 
，つまり、
のとき、②が成り立つ条件は、
の軸の位置は
，頂点のy座標は
(a) 
，つまり、
のとき、④が成り立つ条件は、
，頂点の