防衛大数学'10年[1]
実数x，yについて、関係式
が成り立つとする。このとき、次の問いに答えよ。
(1) 
，
とおくとき、tをsの式で表せ。 (2) sのとりうる値の範囲を求めよ。
(3) 
とおくとき、kをsの式で表せ。 (4) kのとり得る値の最大値Mと最小値mを求めよ。
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解答 対称式の問題ですが、(2)で困る人がいるかも知れません。「実数x，y」というところに条件が隠れていることに注意してください。
(1) 
より、
∴ 
......[答]
の2解です。x，yは実数なので、この2次方程式は実数解をもち、判別式Dについて、
(1)の結果を代入して、
よって、
......[答]注意．
から導くこともできます。
(3) 
(∵ (1))
，
......[答]
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とおくとき、
のときに最大値
，
のときに最小値