北見工大数学'10年[4]
(1) を求めよ。
(2) 微分可能な関数が
を満たすとする。の値を求めよ。
(3) (2)の関係式を満たす関数を求めよ。


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
 【広告】広告はここまでです。
解答　積分方程式の問題です。定積分の上端・下端に変数が入っている場合には、(i) その変数に、定積分が0になるような値を代入する、(ii) その変数について微分する、ことによって解決します(定積分と微分(その2)を参照)。

(1) 　(部分積分を参照)

　(C：積分定数)　 ......[答]

(2) 与式において、を代入すると、定積分は0となり、
∴ ......[答]

(3) 両辺をxで微分すると、

　(積の微分法を参照)
両辺にをかけると、
よって、(1)の結果を用いて、
　･･･①
とすると、(2)の結果を用いて、
∴
①に入れ戻して、
......[答]


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
 【広告】広告はここまでです。
　　数学TOP　　TOPページに戻る

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。
©2005-2024
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中！
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。