名工大数学'10年前期[4]
関数
(
)に対して次の問いに答えよ。必要ならば、自然対数の底eの値は
であることを用いてよい。
(1) 関数
の増減を調べよ。 (2) 曲線
上の点P
における法線
の方程式を求めよ。 (3) 点Pからx軸に下ろした垂線をPQとする。(2)で求めた法線
とx軸との交点をRとする。2点Q，Rの距離の最大値を求めよ。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
解答 面倒な微分の計算問題です。
(1) 
の分母が
のままでは、微分計算で不利なので、
と変形するべきです。また、商の微分法より積の微分法のほうがラクなので、
として微分を実行します。
(2) 点P
における接線の傾きは、
点P
における法線
の傾きは、
点P
における法線
の方程式は、 ∴ 
：
......[答]
(3) 点Qの座標は
です。 ∴ 
これがRのx座標です。 
とおくと、
のとき
増減表は以下の通り。より、
従って、
は、
のとき最大値
......[答]
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2023(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 
とすると、
，
，
とx軸との交点は、
の方程式で
として、
とすると、
∴ 
，
，
より、
の増減は以下の通り
