岐阜大数学'11年[3]
平面上に点Oを中心とする半径1の円SとSに内接する正三角形ABCがある。以下の問いに答えよ。
(1) 内積
の値を求めよ。 (3) 平面上の任意の点Pに対して、以下の不等式が成り立つことを示せ。
また、等号が成り立つのはどのようなときか答えよ。
(4) 円Sの周上の任意の点Qに対して、
となることを示せ。
(5) 円Sの周上の任意の点Qに対して、
の値を求めよ。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
解答 内積を用いるベクトルの計算問題ですが、式の形をよく見て工夫して計算しましょう。
(1) 
と
のなす角が
であることと、
であることとから、 
......[答]同様に、
(2) s，tを実数として、
とおきます(平面ベクトルの応用を参照)。(1)の結果を用いて、 
･･･①
･･･②①，②を連立して解くと、
∴ 
......[答]
等号が成立するのは、
，つまり、点Pが原点にくるときです。
(4) p，qを実数として、
とおきます。Qは円S上の点なので、
，よって、 
･･･③(2)の結果を用いて、
(∵ ③)
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 
を
と
を用いて表せ。
，
，
より、
(
)
((2)より
)
，
，
より、
(
)
......[答] (∵ 
，(4))