東京医歯大数学'11年[3]
自然数nに対し
とおく。このとき以下の各問いに答えよ。
(1) 次の不等式を示せ。
(2) 
をnを用いて表せ。 (3) 極限値
を求めよ。
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解答 符号の変化がややこしいですが、誘導に乗って計算を進めていけば最終解答に到達できます。
(1) 
･･･①よって、①より、
(2) 
の被積分関数について、 よって、
......[答]
(3) (1)の結果より、
において、
とすると、 ここで、
とすると、
と②とから、
∴ 
......[答]
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において、
，
，よって、
･･･②