横浜国大理工数学'11年前期[2]
次の問いに答えよ。
(1) において、を満たすxを求め、において、，の大小を比較せよ。
(2) ，，のとき、となることを示し、において、を示せ。


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解答　(2)では、，と見るのだろう、ということは、すぐ気づくと思いますが、にもなり得るのでやや面倒です。

(1) のとき、　∴ 　(2倍角の公式を参照)
より、　∴ ......[答]
においては単調減少(三角関数のグラフを参照)であって、
，において、
において、
において、
より、
，において、
において、
において、 ......[答]

(2) においては単調増加なので、より、
　･･･①
()， ()で場合分けします。
(i) のとき、，，
　(三角関数の合成を参照)
よって、①より、
(ii) のとき、ですが、なので、，，
よって、①より、
以上より、において、


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