佐賀大理工数学'12年[2]
0以上の整数nに対して、
とおく。ただし、
とし、eは自然対数の底とする。次の問いに答えよ。
(2) 
の導関数を求めよ。 (3) 
を求めよ。 (4) 
を示せ。
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解答 計算はややこしいですが、誘導に従って解答すれば容易です。
......[答] ･･･①
(2) 
･･･②
(3) 
として、 
･･･③
(階差数列を参照) ･･･④
(∵ ②)④より、
......[答]別解．(2)より、
(3)の結果より、
∴ 
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のとき、
の導関数を
，
を用いて表せ。
において、
より、
......[