阪大理系数学'26年前期[1]
座標平面において、
で表される曲線をCとする。実数sに対して、C上の点
におけるCの接線を
で表す。t を
をみたす実数とするとき、
と
の交点をP，
と
の交点をQ，
と
の交点をRとし、三角形PQRの面積を
とする。
(1) 
をtの式で表せ。 (2) 実数t が
の範囲を動くとき、
を最大にするt の値と、
の最大値を求めよ。
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解答 計算が面倒な微積の問題で、少々工夫が必要です。
(1) 
微分して、
における接線は、
整理して、
･･･①
①で
として、
：
･･･②
①で
として、
：
･･･③
①で
(
)として、
：
･･･④
②，③を連立すると、
∴ 
，
よって、P
②，④を連立すると、
∴ 
，
よって、Q
③，④を連立すると、
より、
，
よって、R
......[答]
(2) 
を微分すると、 増減表は以下。増減表より、
のとき、
の最大値：
......[答]
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とすると、
においては、
，
のとき、
より
，
，
，
より、
)
