接線と微分係数　　　関連問題


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微分係数・導関数の詳細については、微分・導関数を参照。
関数のグラフ上の2点，を結ぶ直線の傾きを平均変化率と言います。
ここで、bを限りなくaに近づけると、2点を結ぶ直線は、における接線に限りなく近づき、直線の傾きは、限りなくにおける接線の傾きに近づいていきます。
bを限りなくaに近づけるとき、平均変化率が限りなく近づく値を微分係数と言い、と書きます。即ち、
微分係数は、における接線の傾きを表します。

従って、関数のグラフのにおける接線は、点を通り、傾きの直線だとして(直線の方程式を参照)、
におけるの接線：

と表すことができます。

例1．のにおける接線を求める。
，のとき、，より、
∴ 接線：

例2．のにおける接線を求める。

のとき、，より、
∴ 接線：

例3．曲線：に、点から引いた接線を求める。

接点のx座標をtとして、のとき、，より、における接線は、
整理して、　･･･①
接線は点を通るから、①において、，とすると、
∴
∴
①において、として、
①において、として、
求める接線は、， ......[答]


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