一橋大数学'08年前期[4]
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正四面体OABCの1辺の長さを1とする。辺OAを2：1に内分する点をP，辺OBを1：2に内分する点をQとし、
をみたすtに対して、辺OCをt：
に内分する点をRとする。
(1) PQの長さを求めよ。
(2) 
の面積が最小となるときのtの値を求めよ。
解答 (1)はベクトルでも余弦定理でもOKですが、(2)の三角形の面積ではベクトルで行くべきでしょう。
，
，
(内積を参照)
，
，
(1) 
∴ 
......[答]
(2) 
の面積Sは、
において、S最小は、
......[答] のとき。
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