一橋大数学'10年前期[5]
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nを3以上の自然数とする。サイコロをn回投げ、出た目の数をそれぞれ順に
，
，･･･，
とする。
に対して
となる事象を
とする。
(1) 
，
，･･･，
のうち少なくとも1つが起こる確率
を求めよ。 (2) 
，
，･･･，
のうち少なくとも2つが起こる確率
を求めよ。
解答 余事象を考える標準的な確率の問題です。
(1) 
，
，･･･，
のうち少なくとも1つが起こる事象の余事象は、
，
，･･･，
が全て起こらない、つまり、
，
，･･･，
となる事象です。 
として、
通りの各kについて、
が起こらないのは
となるときで、
の各1通りに対して
の出方は
以外の5通りあります。
の出方は6通りあり、
，
，･･･，
が全て起こらない目の出方は、
通り。
全事象は、サイコロをn回投げたときの目の出方で、
通り。
余事象の確率は、
･･･①求める確率は、1から余事象の確率を引いて、
......[答]
(2) 
，
，･･･，
のうち少なくとも2つが起こる事象の余事象は、
，
，･･･，
が全て起こらない、または、
，
，･･･，
のどれか1つだけが起きて他は起こらない、という事象です。 
，
，･･･，
が全て起こらない確率は、①より、
，
，･･･，
のどれか1つ
(
)だけが起きて他が起こらないのは、(i) 
のとき、
，
，･･･，
となりますが、
の出方が6通り、
として、
通りの各jについて、
の出方は
以外の5通りあり、
通り。 (ii) 
のとき、
，･･･，
，･･･となりますが、
の出方が6通り、
かつ
として、
通りの各jについて、
の出方は
以外の5通り，
の出方は1通り(
)あり、
通り。 (i)，(ii)とも、
の
通りについて
の各場合
通りあるので、
，
，･･･，
のどれか1つだけ起こるのは、
通り。
全事象は(1)と同じく、
通り。
余事象の確率は、 求める確率は、
......[答]
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