陰関数の微分法 関連問題
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の形に書かれている関数を陽関数，
の形に書かれている関数を陰関数と言います。
陽とか陰とか言っているのは、明るい、暗い、という意味ではなく、陽関数ははっきり見える形に明示された関数、陰関数は関数の形がはっきり見えない関数という意味で、英語では、陽関数のことをexplicit function，陰関数のことをimplicit functionと呼びます。
陰関数の形に表されている関数、例えば、円では、
が、陰関数表示になります。
これを陽関数表示すると、
または
ということになります。
陰関数表示では、1つのxの値に対して2つ以上のyの値が対応する場合があります。大学の入試問題では、ほとんど気にしなくても大丈夫ですが、問題によっては、円の場合の±など気にする必要のある問題もあります。
の導関数(微分、微分の公式を参照)は、
となりますが、問題によっては、複雑になるときがあります。このようなときに、陰関数表示のまま微分してしまう方が便利な場合があります。
･･･① の両辺をxで微分するときは、
はそのまま微分して
にします。
の微分は、
を微分するのと同じようなイメージで、合成関数の微分法で微分して、
とします。右辺の1は微分すると0です。
結局、①の両辺をxで微分した結果は、
∴ 
となります。導関数の式の中に、x，yが混じっていますが、xがわかればyもわかるので、この形のままで、増減も接線も調べることができます。
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