微分の公式 関連問題
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(1) 
(nは自然数)
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
(7) 
(8) 対数微分法の公式：
(9) 
(
)
(10) 
[証明] 導関数の公式：
を用いて証明しておきます。
(1) 
のとき、
として、導関数の公式を用いると、
よって、
により成り立ちます。
のとき成り立つとして、
が成り立つとします。
積の微分法により、
を用いて、
よって、
のときにも成り立ちます。
数学的帰納法により、すべての自然数nについて、
(2) 
として、導関数の公式を用いると、
ここで、公式：
(極限の公式を参照)を用いることにより、
∴ 
(3) 合成関数の微分法により、
(4) 商の微分法により、
(5) 公式：
(極限の公式を参照)より、
(6) 公式：
(極限の公式を参照)より、
(7) 合成関数の微分法より、
(8) 合成関数の微分法より、
(なお、対数微分法を参照)
(9) (8)において、
(
)とすると、
一方、
∴ 
∴ 
(
)
(10) (9)で
として、
∴ 
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