対数微分法 関連問題
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という関数の導関数を求める場合(微分、微分の公式を参照)には、両辺の自然対数をとって、
両辺をxで微分すると、左辺は合成関数の微分法により、
を微分するのと同じような感じで、
右辺は積の微分法により、
∴ 
∴ 
を直接合成関数の微分法で微分できないこともないですが、ミスし易いので、対数微分法を利用してください。
対数微分法を利用することにより、aを0以外の実数として、
の導関数を求めることができます。
両辺の自然対数をとって、
両辺をxで微分すると、
∴ 
となり、nが自然数の場合の微分の公式：
と同じであることがわかります。
，
などとなります。
例．
の導関数
両辺の自然対数をとり、
両辺をxで微分すると、
∴ 
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