定積分と微分 関連問題
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[証明] 
だとします。
(定積分を参照)
両辺をxで微分すると、
(証明終)
例．
を満たす2次関数
と実数の定数pを求める。
[解答] 定積分の上端がxになっているので、定積分は定数ではなくxの関数です。
定積分には上端と下端が等しいときに0になるという性質があるので、
を与式に代入して、定積分が0になるようにしてみると、
･･･①
また、上記の定理により、与式両辺をxで微分してみると、
・・･②
2次関数
を
とおくと、
②に代入して、
整理すると、
これが任意の実数xで成り立つために(恒等式を参照)、
∴ 
，
，
よって、
①より、
∴ 
中カッコ内は正で、
以上より、
，
......[答]
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