慶大理工数学'10年[A2]
1，2，3，4の番号が1つずつ書かれた4個の玉と1つの袋があり、番号1の玉だけが袋に入っている。この状態から始めて、
「袋から玉を1個取り出し、その玉の番号を確認してから、次のルールに従い1個または2個の玉を袋に加える」
という作業を何回か続けて行う。
ルール
取り出した玉の番号をkとする。
(Ⅰ) kが4でないとき
① 番号 の玉が袋に入っていなければ、取り出した番号kの玉を袋に戻し、さらに番号 の玉を袋に加える。
② 番号 の玉が袋に入っていれば、取り出した番号kの玉だけを袋に戻す。
(Ⅱ) kが4のとき、取り出した番号4の玉だけを袋に戻す。 |
(1) 上の作業を2回続けて行うとき、2回目に取り出す玉の番号が1である確率と2である確率はともに
である。 (2) 上の作業を3回行うとき、取り出す玉の番号が3回とも1である確率は
であり、取り出す玉の番号が順に1，2，3である確率は
である。また、3回目に取り出す玉の番号が1である確率と2である確率はともに
であり、3である確率は
である。 (3) 上の作業を4回続けて行うとき、4回目に取り出す玉の番号が3である確率は
であり、4である確率は
である。
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解答 センター試験でもお目にかかれない平易な確率の問題です。
作業を4回行うときの樹形図を書いてみます。枠内の数字が袋の中の玉の番号です。
(1)(キ) 樹形図より、2回目に取り出す玉の番号が1である確率、2である確率はともに
......[答]
(2)(ク) 樹形図より、3回とも1である確率は、
......[答](ケ) 樹形図より、順に1，2，3である確率は、
......[答] (3回目に取り出す玉が3の確率も
です)(コ) 樹形図より、3回目に取り出す玉が1である確率は、
......[答] (3回目に取り出す玉が2である確率も
です)
(3)(サ) 樹形図より、4回目に取り出す玉が3である確率は、
......[答](シ) 樹形図より、4回目に取り出す玉が4である確率は、
......[答]
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