京大理系数学'02年前期[1]
数列
の初項
から第n項
までの和を
と表す。この数列が
を満たすとき、一般項
を求めよ。
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解答 数列の途中の
が決まらなくて困りますが、
のまま先に進んでしまえばよいのです。なお、数列の和と一般項、数列の求和技法を参照してください。
(
) ･･･①
(
) ･･･②
∴ 
については、
で割ると、
両辺に
をかけると、
よって、
これより、
(
) ･･･③
①において、
とすると、
∴ 
より、
(数列の極限を参照)
∴ 
③より、
以上より、
，
，
のときは
......[答]
昔から不思議に思っているのですが、
のときと
のときが特別になっているのに、こういうのを「一般項」と言うのでしょうか？
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(差の形に直す)
