京都大学理系2002年前期数学入試問題


【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
 【広告】広告はここまでです。
[1]　数列の初項から第n項までの和をと表す。この数列が
，，　()
を満たすとき、一般項を求めよ。
[解答へ]

[2]　半径1の円周上に相異なる3点A，B，Cがある。
(1) ならばは鋭角三角形であることを示せ。
(2) が成立することを示せ。また、この等号が成立するのはどのような場合か。
[解答へ]

[3]　は整数を係数とするxの4次式とする。4次方程式の重複も込めた4つの解のうち、2つは整数で2つは虚数であるという。このときa，b，cの値を求めよ。
[解答へ]

[4](1) で定義された関数について、導関数を求めよ。
(2) 極方程式 ()で定義される曲線の、の部分の長さを求めよ。
[解答へ]

[5]　a，b，cを実数とする。とのグラフが相異なる3つの交点を持つという。このときが成立することを示し、さらにこれらの交点のx座標のすべては開区間に含まれていることを示せ。
[解答へ]

[6]　とし、aは正の数とする。複素数平面上の点，，，･･･ をつぎの条件(i)，(ii)を満たすように定める。
(i) ,　
(ii) のとき、点を原点のまわりに回転すると点に一致する。
このとき点 ()が点と一致するようなnが存在するための必要十分条件は、θ が有理数であることを示せ。
[解答へ]



【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
 【広告】広告はここまでです。
　　京大理系数学TOP　　数学TOP　　TOPページに戻る

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。

【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。
©2005-2023
(有)りるらる
苦学楽学塾 随時入会受付中！
理系大学受験ネット塾苦学楽学塾
(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。