京大理系数学'04年前期[5]
複素数αに対してその共役複素数を
であらわす。αを実数ではない複素数とする。複素平面内の円Cが、1，
，αを通るならば、Cは
も通ることを示せ。(注意：複素平面のことを複素数平面ともいう)
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解答 現行課程においては範囲外の問題ですが、計算部分は、現行課程で対応できます。
円Cの中心を表す複素数をcとする。1，
，αが円C上の点であることより、
各辺2乗すると(絶対値参照)、
･･･①
よって、
･･･②
･･･③
②より、
･･･④
③，④より、
･･･⑤
①，④より、
･･･⑥
とcとの距離の2乗について、
(⑤を用いると、
)
よって、⑥より、
これより、
と円Cの中心cとの距離は円Cの半径に等しく、
は円C上の点です。
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