京大理系数学'05年前期[3]

京大理系数学'05年前期[3]

α，β，γは相異なる複素数で、

を満たすとする。このとき、α，β，γの表す複素平面上の3点を結んで得られる三角形はどのような三角形か。(ただし、複素平面を複素数平面ともいう。)

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解答　この問題は、現行課程では範囲外の問題です。なお、複素数平面を参照してください。

より、

とおくと、3次方程式の解と係数の関係より、α，β，γは、3次方程式：

の3解であって、

相異なる複素数α，β，γは、z，

，

(

です)のいずれか3個であって、これら3複素数で正三角形を作ります。

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