京大理系数学'10年甲[3]
xを正の実数とする。座標平面上の3点A
，B
，P
をとり、△APBを考える。xの値が変化するとき、
の最大値を求めよ。
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解答 最大最小の問題では、即、微分法に頼る、というのではなく、相加平均・相乗平均の利用などをまず考えましょう。
直線APとx軸正方向とがなす角をα (
)として、
直線APの傾き：
(直線の方程式を参照)
直線BPとx軸正方向とがなす角をβ (
)として、
直線BPの傾き：
ここで、
(
)より
です。
より、
相加平均・相乗平均の関係を用いて、
不等号の等号が成立するのは、
，つまり、
(
)のときです。
は
においてθ の単調増加な関数なので、
のとき、
の最大値は
......[答]
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