京大理系数学'23年前期[3]
nを自然数とする。1個のさいころをn回投げ、出た目を順に
，
，･･････，
とし、n個の数の積
をYとする。
(1) Yが5で割り切れる確率を求めよ。
(2) Yが15で割り切れる確率を求めよ。
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解答 余事象を考える確率の標準問題です。
(1) Yが5で割り切れるのは、n回さいころを振って少なくとも5が1回出るときです。この余事象は、n回さいころを振って5が1回も出ない場合(確率
)で、1から余事象の確率を引くことにより、求める確率は、
......[答]
(2) Yが15で割り切れる事象の余事象は、n回さいころを振って、5が1回も出ない(確率
)か、3または6が1回も出ない場合(確率
)で、この両者は排反ではなく、3も5も6も1回も出ない(確率
)場合が重複しているので、 求める確率は、
......[答]
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