京大理系数学'26年前期[6]
nは3以上の整数とする。1からnまでの番号が書かれたn枚の札が袋に入っている。ただし、同じ番号が書かれた札はないとする。この袋から3枚の札を同時に取り出し、一番大きな番号をXとする。Xの期待値を求めよ。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
解答 具体的に、
の場合、
の場合、・・・と調べて行かずとも、問題の雰囲気はつかめると思います。
・
のとき、3枚の札の選び方は1通り、
となるのは、3枚の札が1，2，3となるときで、その確率は
，Xの期待値
は、
・
のとき、4枚から3枚の札を選ぶ選び方は、
通り。 
となるのは、3枚の札が1，2，3となるときで、その確率は
となるのは、3枚の札が、1，2，4，または、1，3，4，または、2，3，4となるときで、その確率は
Xの期待値
は、
1からnまでの番号が書かれたn枚の札から3枚をとる取り方は、
通り(組み合わせを参照)あり、各取り方は同様に確からしい。
mを
となる整数だとして、
となるのは、n枚の札からmを取った上で、さらにm未満の
枚の札から2枚を選ぶときで、その確率
は、
より、
よって、
は、
確認してみると、
のとき
，
のとき
となっていて合っています。
Xの期待値は
......[答]
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
京大理系数学TOP 数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。なお、解答は、
苦学楽学塾制作です。©2005-2026(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。 
