等比数列の極限 関連問題
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
この項目については、数列の極限を参照してください。
・
のとき、
・
のとき、
・
のとき、
・
のとき、
は存在せず、発散する(振動)。
[証明]・
のとき、
(
)とおくと、二項定理より、
のとき、
より、
∴ 
・
のとき、
は自明。
・
のとき、
より、
∴ 
・
のとき、
は自明。
・
のとき、
より、
∴ 
・
のとき、
であって、
の符号はnが偶数のときに正、nが奇数のときに負、となり、nを大きくしていくときに符号が正負交互に入れ替わるので、数列
は振動し、
は存在せず、発散する。
例1．
のとき、(1) 
(2) 
(1) 
(分母、分子を
で割る。
，
に着目)
(2) 
(分母、分子を
で割る。
だが、
は振動する)
極限は存在しない。
例2．
・
のとき、分母分子を
で割ると、
とすると、
，
より、
・
のとき、
・
のとき、
とすると、
，
より、
・
のとき、
nが奇数ならば、
nが偶数ならば、
より、
のとき振動するので、Lは存在しない。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
数学基礎事項TOP 数学TOP TOPページに戻る
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中！理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。