において、
，
より、
において、
，
より、
において、
，
より、
において、
以上より、
とします。において、，より、において、，より、において、，より、において、
の解は、
，
の解は、
の解は、
，
の解は、
2次関数：
のグラフは右図のように、下に凸で、x軸と
，
において交わります。
･･･① の判別式：
･･･② (
)を考えます。
のときは、①の2解をα，β として上記(＊)
のときは、①は重解：
を持つ。このとき、②は
と書き直せるが、左辺は
のときにのみ0となり、
となります。
のときは、②は
となりますが、
なので、この不等式はxにかかわらず成立します。
･･･③ (
)
のときは、②と同様に上記(＊)で考えます。
のときは、全ての実数について
となるので解なしです。
のときも解なしです。
(
)では、
のとき、全ての実数が解になります。
(
)では、
のときは、
のみが解、
のときは、解なしとなります。
(
の判別式は
)は、
より、解は、
，
の解は、
(
の判別式は
)は、
より、解は、
は、
より、解は、全ての実数
は、解なし
の解は、
のみ
(
の判別式は
)は、
より、解は、全ての実数
は、解なし