東大文系数学'07年前期[1]
連立不等式
，
の表す領域をDとする。
(1) Dを図示せよ。
(2) Dの面積を求めよ。


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解答　何の変哲もない計算問題ですが、x軸の上側だったり下側だったり、曲線の上だったり下だったりするので、慎重に処理する必要があります、意外と正答率が低いのではないでしょうか？試験会場で、こういう問題に当たった場合には、何度も見直してください。なお、2次関数を参照してください。

(1) 　･･･①
⇔
・のとき、
②は、
③は、
となるのは、のとき。
結局、
i) のとき、
ii) ，のとき、
・，のとき、
②は、
③は、
となるのは、，のとき。
結局
iii) ，のとき、
iv) ，のとき、
以上より、①を図示すると右図1の黄色着色部分。
連立不等式のもう一つの不等式ですが、
　･･･④
境界線 (右図1にも書き込まれています)は、
x軸とで交わり、
とで交わり、
とは、

より、で交わります。
④は、右図1でから下側が領域Dになります。
領域Dを図示すると、右図2の黄緑色着色部分。

(2) Dの面積は、
　(定積分と面積を参照)



......[答]


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