数列演習'08年[22]
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(分数タイプ漸化式) 数列
を
で定める。このとき、以下の問いに答えよ。
(1) 2つの実数αとβ に対して、
(
)とおく。
が等比数列となるようなαとβ (
)を1組求めよ。 (2) 数列
の一般項
を求めよ。 (東北大理系'08後期)
解答 (1) 
･･･①となれば、
は等比数列になります。
こうなるためには、 つまり、
，
となればよいのですが、α，β について同じ形の式なので、 を考えます。分母を払って整理すると、
∴ 
この2解を用いて、
より、
，
......[答] (逆にしても(2)で同じ結果が得られます)
(2) 
･･･② また、①より、
∴ 
......[答]
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，
(
)
の公比は
，初項は
