エネルギーの原理 関連問題
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物体の運動エネルギーの変化は、その間に受けた仕事に等しい。この原理をエネルギーの原理と言う。
運動方程式：
の両辺と微小変位
との内積をとり、位置
から位置
まで積分します。
･･･①
2次元の運動の場合、左辺の積分は、
，
，
，
として、
･･･②
この積分の値を仕事と言う。
右辺の積分は、
･･･③
ここで、右辺第1項の積分をxの積分からtの積分に変換します(置換積分)。
より、
，
：
のとき、t：
として、
さらに、
より、t：
のとき、
：
として、
③の右辺第2項の積分も同様にして、xをyに入れ替えれば、
，
のときの速度をそれぞれ、
，
，また、
，
とすれば、③は、
･･･④
①，②，④より、
これは、運動エネルギーの変化が受けた仕事に等しいことを示しています。
上記の説明は、数Ⅲの積分を学習していない人には高度なので、とりあえず、エネルギーの原理の内容を覚えてください。
仕事は、力が一定である場合には、
，
より、変位を
として、
即ち、仕事は、力のベクトルと変位ベクトルとの内積に等しくなります。力の向きと変位の向きのなす角をθ とすると、
，
として、
力の向きと変位の向きとが直角になる場合は、
となり、
となります。つまり、力が移動の向きと垂直に働く場合には、その力は仕事をしません。
力の向きと変位の向きが同じ(
)ときには、
となり、
となります。つまり、仕事は力×変位です。
力の向きと変位の向きがちょうと逆向き(
)のときには、
となり、
となる。このときには、力は負の仕事をします。つまり、運動エネルギーを減少させる働きをします。
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