電荷が連続的に分布する場合のガウスの法則
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微分型のガウスの法則：
複数の電荷が存在する場合のガウスの法則の項で求めた
･･･①
で指定される位置の微小体積部分
に密度
の電荷が存在する場合、この微小体積内の電荷は
であり、これを電荷が存在する領域V(閉曲面Uで囲まれた領域)に渡って体積分すれば全電荷になります。
つまり、①の
を
と考えることができます。
ガウスの定理により、①の左辺は、
よって、①は、電荷が連続的に分布する場合には、
･･･②
･･･②
②式は、空間内に分布する全ての電荷から電気量の
倍の本数の電気力線が出て行く(負電荷なら終端する)ことを意味しています。②式右辺のρは電荷密度ですが、電界
は電気力線の密度であることに注意してください。
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