上智大理工物理'00年[2]
図のように、同じばね定数kをもつばねに、同じ質量mの物体A，Bが結ばれてなめらかな床の上に置かれ、左右のばねの端は壁に固定されている。
1．物体Aを固定し、物体Bだけを振動させるとき、周期は[ 1 ]である。
2．次に物体Aが静止している位置からx軸方向にaだけずれたとき、物体Bも静止している位置から同じくaだけずれている運動を考える。このとき周期は[ 2 ]である。
3．今度は物体Aが静止している位置からx軸方向にaだけずれたとき、物体Bは静止している位置から
だけずれている運動を考える。このときの周期は[ 3 ]である。 4．物体Bにだけ電荷
を与え、電界
をゆっくりとx軸方向にかけた。つりあったときの、物体Aの変位は[ 4 ]で物体Bの変位は[ 5 ]である。 5．前問の状態から物体Aを固定して突然電界を切ったとき、物体Bは振動し始めた。物体Bが物体Aに一番接近したときの距離は、一番遠く離れたときよりも[ 6 ]だけ短い。
前問の状態から物体Aを固定しないで突然電界を切ったときは、物体A，Bともに振動する。この場合、物体Bが物体Aに一番接近したときの距離は、一番遠く離れたときよりも[ 7 ]だけ短い。
[ 1 ]，[ 2 ]，[ 3 ]の選択肢 a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
[ 4 ]，[ 5 ]，[ 6 ]，[ 7 ]の選択肢 a) 0 b) 
c) 
d) 
e) 
f) 
g) 
h) 
i) 
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複数個の物体と複数個のばねからなる系に関する問題です。一見複雑に見える、こうした問題では、一つずつ基本に忠実に考えていくことが大切です。
[1] 物体Bが右にx変位すると、左のばねから弾性力
(マイナスは力の向きが変位と逆向きであることを示します)，右のばねから弾性力
を受け、物体Bが受ける力は
です。物体Bの加速度をaとして、物体Bの運動方程式： 
c) ......[答]
[2] このときは、AB間のばねはつねに自然長で物体A，Bに力を及ぼしません。物体Bが右にx変位すると、右のばねから弾性力
を受けます。物体Bの運動方程式： 
e) ......[答]
[3] このとき、物体Aと物体Bの運動はABの中間点に関して対称になります。物体Bが右にx変位すると、右のばねから弾性力
，左のばね(
伸びている)から弾性力
を受け、物体Bが受ける力は
です。物体Bの運動方程式： 
b) ......[答]
[4] 物体Aが右に
変位し、物体Bが右に
変位しているとします。AB間のばねは
だけ伸びています(
なら縮んでいる)。物体Aが受ける力は、左のばねから弾性力
，右のばねから弾性力
，力のつり合いより、 ∴ 
･･･①
物体Bが受ける力は、右のばねから弾性力
，左のばねから弾性力
，電界から受ける力
(右向き)，力のつり合いより、 ①より、
∴ 
c) ......[答]
[5] ①より、
e) ......[答]
[6] 物体Bにはたらく力から
がなくなり、物体Bの加速度を
として物体Bの運動方程式は、 
･･･②Aを固定するので、
に固定されます。 これは、
を振動中心(力のつり合いの位置)とする単振動を表します。
物体Bと物体Aが一番接近したときの距離と一番離れたときの距離の差は、振幅の2倍で、 
g) ......[答]
[7] 物体Aの加速度を
として、運動方程式は、 
･･･③②－③
これは、
(AB間のばねが自然長)を振動中心とする単振動を表します。
最初に、 で、このとき、物体Aも物体Bも静止していたので、振幅は
です。
一番接近したときの距離と一番離れたときの距離の差は、 
e) ......[答]
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の単振動を表します。周期
は、
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