単振動 関連問題
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等速円運動している物体の正射影が行う運動を単振動と言う。
を振動中心とする単振動では、物体の座標は、
で与えられる。Aを振幅、ω を角振動数、δ を初期位相と言う。振幅は振動端と振動中心の間の距離である。
加速度をa，角振動数をω として、
を振動中心とする単振動では、物体の座標は、
で与えられる。このときは、
単振動している物体の速度の最大値を
として、
単振動する物体には、変位に比例する復元力が働く。
一方の振動端から運動を始めて、他方の振動端まで行き、はじめの振動端に戻るまでの時間、つまり一往復する時間を周期という。周期Tは、
単位時間(1秒)に往復する回数を振動数と言う。振動数fは、
解説 円の中心を原点とするxy平面上で物体が半径Aの円周上を等速円運動しているとします。
動径ベクトルがy軸負方向から反時計回りに角θ のところにあるとします。角速度をω，時刻
に動径ベクトルがy軸負方向となす角をδ として、
です。
物体のx座標は、
･･･①
物体のx軸上への正射影が行う運動が単振動です。振動中心
と振動端
との距離、つまり振幅はAです。
物体の速度は、
これより、速度の最大値
は、
加速度は①より、
振動中心が
にある場合は、
となるので、加速度は、
となります。
振動中心が
にあるとき、質量mの物体に働く力をFとして、単振動する物体の運動方程式は、
の形をしています。単振動する物体に働く力は、変位
に比例し、変位を減少させる向きになります。変位を減少させる向きに働く力を復元力と言います。
のとき、つまり、単振動する物体が振動中心に来るとき、
となりますが、このとき、物体にはたらく力について力のつり合いが成立します。つまり、単振動の振動中心はつり合いの位置です。
単振動の例として、単振り子、バネ振り子があります。
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