単振り子

単振り子　　　関連問題

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長さlの糸の一端におもりをつけて他端を天井に固定し、微小角傾けて静かに離すと、おもりは単振動する。その周期Tは、重力加速度を

として、

この振り子を単振り子と言う。

解説　おもりは天井の固定点を中心とする半径lの円弧上を動きます。糸が鉛直方向となす角をθ とすると、おもりに働く力の、円弧の接線方向の成分は、

(角θ の増減を抑える向き)
接線方向について、おもりの運動方程式：

この方程式はこのままでは解くことができないので、角θ が微小であるとして近似します。このとき、接線方向のおもりの変位をxとして、

これより、運動方程式は、

∴

これは、単振動を表し、角振動数ω は、

周期Tは、

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