広島大物理'11年[3]
電圧Vの直流電源、自己インダクタンスLのコイル、電気容量Cのコンデンサー、抵抗値Rの抵抗、およびスイッチ
，
，
を図1のように接続した回路がある。コイル、およびコンデンサーに流れ込む電流を、それぞれ
，および
，コンデンサーにたくわえられた電気量をQとする。ただし、矢印で示された電流の向きを正とし、
が正のとき電気量Qは増加するものとする。最初、スイッチはすべて開いており、また、コンデンサーに電荷は蓄えられていない。コイル、スイッチ、および導線の抵抗、回路から発せられる電磁波によるエネルギー損失は無視できるものとする。以下の問いに答えよ。
問1 
を閉じてから
を閉じた。このとき、
が微小時間
の間に
だけ変化するとして、経路abedaについてのキルヒホッフの第2法則を表す関係式を書け。 問2 次の文章中の空欄 ア 〜 ウ に当てはまる適切な数式または数値を、L，R，Vのうちで必要な記号と数字を用いて、解答欄に記入せよ。
問1で、
を閉じた直後は、
ア である。これを問1の式に代入すると、
は最初、
イ の割合で変化していくことがわかる。また、問1の式から、
が増加するにしたがって、変化率
は小さくなり、十分に時間が経過すると、
は一定値 ウ になることがわかる。 問3 
を閉じた時刻を
として、その後、十分に時間が経過するまでの間の電流
の変化の様子がよくわかるよう、その概略を図示せよ。 問4 十分に時間が経過した後、
を開いたところ、スイッチが離れる瞬間、スイッチの接点で放電が起こり、火花が走った。これはなぜか。理由を30字程度で記述せよ。 問5 次の文章中の空欄 エ 〜 ク に当てはまる適切な数式または数値を、C，R，Vのうちで必要な記号と数字を用いて、解答欄に記入せよ。
すべてのスイッチを開いて、最初の状態にもどした後、
を閉じてから
を閉じた。
を閉じた直後は、
エ である。十分に時間が経過して定常状態に達すると、
オ ，点cでの電位は カ になる。ただし、点dでの電位を0とする。最終的に、コンデンサーには、
キ のエネルギーが蓄えられる。一方、この間に抵抗Rで発生したジュール熱は
ク である。電源がなした仕事
は、結局 オ の電荷を電位差 カ だけ移動させるのに必要なエネルギーに等しい。
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解答 過渡現象、振動回路の基本問題です。
問1 
の変化によるコイルの起電力は
，コイルの電圧降下は
，抵抗Rの電圧降下は
，よってキルヒホッフ第2法則より、 
......[答]
問2 
を閉じた直後にコイルは電流を流さないので、
です。 ア 0 ......[答]
これを問1の結果に代入すると、
イ 
......[答]
を閉じた直後、
なので、
は増加しはじめます。
が増加すると、問1の結果より、
が次第に減少します。従って、充分に時間経過すると、
は一定値に近づき変化しなくなり、
となります。問1の結果より、
となります。ウ 
......[答]
問3 
の変化を図示すると右図のようになります。
問4 
を開いた直後、
が
から0まで急激に変化します。
は、絶対値が大きい負の値となり、抵抗に電流が流れず抵抗両端の電圧がゼロになると、
の端子間に大きな電圧が生じ放電が起きます。 離れた接点間にコイルの逆起電力により大きな電圧を生じるから。(30字) ......[答]
エ 
......[答] コンデンサーに電流
が流れ込むと、電気量Qが増加し、電流
が減少します。
となると、
となります。 オ 
......[答] 
より抵抗両端の電圧は0で、点cの電位は、Vになります。カ V ......[答]
コンデンサーの静電エネルギーUは、
キ 
......[答] この間に、電池は電圧Vで電気量
を供給するので、電池はエネルギー
を供給し、ここからコンデンサーの静電エネルギーを引いて、抵抗で発生したジュール熱は、 
ク 
......[答]
問6 
の変化を図示すると右図のようになります。
問7 コンデンサーが充電を完了した後で、
を開いて
を閉じると、エネルギーがコンデンサーとコイルを行ったり来たりすることにより、振動現象が起きます。
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を閉じた時刻を
として、その後、十分に時間が経過するまでの間の電流
の変化の様子がよくわかるよう、その概略を図示せよ。
問7 十分に時間が経過した後、
を開いて
を閉じた。
を閉じた後の電流
，および電気量Qの変化の様子を表す最も適当な図を、右のグラフ群からそれぞれ選び、記号で答えよ。また、それぞれの場合について、図の縦軸の値Xに当てはまる電流値、および電気量を、L，C，R，Vのうちで必要な記号を用いて表せ。電流
については、値Xの導き方も記せ。
を閉じた直後は、
より、
は、はじめ0で次第に増加します。
のグラフは(C) ......[答]
になります。Qのグラフは(A) ......[答]
∴ 
のグラフのXは、
......[答]
......[答]
，回路に流れる
として、抵抗両端の
，