振動回路 関連問題
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自己インダクタンスLのコイルと静電容量Cのコンデンサーを接続し、コイルに電流を流した状態か、コンデンサーに電荷を蓄えた状態から放置すると、回路を流れる電流、コンデンサー両端の電圧が振動する。振動の周波数f は、
で与えられる。この周波数を振動回路の固有周波数と言う。
(1) 右図のように、自己インダクタンスLのコイルと静電容量Cのコンデンサーを接続し、コンデンサーに電荷
を蓄えて放置するとどうなるかを考えます。
(2) しばらくすると、コンデンサーの電荷が減る方向に電流が流れ始めます(このとき電流は負)。この電流をI，このときコンデンサーが蓄えている電気量をQとすると、コイル両端の電圧は
，コンデンサー両端の電圧は
で、回路を一周するようにキルヒホッフの第2法則を適用すると、
･･･①が成立します。
消費されてしまう電力はなく、コンデンサーのエネルギー
，コイルのエネルギー
の和は当初のコンデンサーのエネルギーと同じです。つまり、 
･･･②
(3) やがて、コンデンサーから電荷が流出して、コンデンサーの電気量はゼロとなり、コンデンサーのエネルギーもゼロになります。この時点で、エネルギーは全てコイルのエネルギーとなり、このときの電流の絶対値を
とする(これが電流Iの最大値になる)と、
となります。この値は、当初のコンデンサーのエネルギーに等しく、が成立します。よって、
･･･③
(4) コンデンサーの電気量がゼロになっても電流が流れ続けるので、コンデンサーには当初と逆符号の電荷Qが溜まり始めます。回路を流れる電流Iとの間に①式，②式が成立します。それに伴い、電流の絶対値が減少してきます。
(5) 電流の絶対値が減り続けついにゼロになる(コイルのエネルギーもゼロ)と、コンデンサーの電気量は
となり、コンデンサーのエネルギーは当初のエネルギー
に戻ります。
は保存され、コンデンサーの電荷が
になったり、
になったりしながら、上記(1)～(5)が繰り返され、電気的な振動現象が続きます。
最初に、回路に電流を流しておいた場合も、上記と同様です。
コンデンサーの電気量が、
･･･④
のように変化するとして、電流Iは、
よって、③より、電流の最大値について、
となり、電気振動の周波数をf として、
∴ 
Qが④式で表される理由を考えてみます。
上記の振動回路において、回路を流れる電流Iと、コンデンサーの電気量Qの間には、①式：
が成立します。
Lで割ると、
より、
･･･⑤
と同じ形をしています。座標xが⑤において電気量Qに置き換わった形になっています。単振動している物体の座標
から、
として、
と書けることがわかります。
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として、
です。また、コンデンサーのエネルギーは
，コイルのエネルギーは
です。
