磁石を傾斜したアルミニウム板の上で滑らせると、力学的摩擦が無視できる場合でも、磁石の滑り落ちる速さは短時間のうちにほぼ一定値に達する。これは、磁石の運動にともなってアルミニウム板の内部にうず電流が生じ、このうず電流から磁石が力を受けるために起こる現象である。以下の装置は、この現象をモデル化したものである。
図図1のように、水平面に対し角度θ で傾斜させた滑り台上のプラスチックの板の上から、質量mの磁石を滑らせる。磁石の大きさは幅a，長さbで、厚みは薄いものとする。また磁石の真下には磁石の底面に垂直下向きの強い一様な磁束密度Bが生じており、その他の位置への磁束密度はここでは考慮しないことにする。板には磁石がなめらかに滑るような幅aの溝があり、溝の底面には幅a，長さb，電気抵抗Rの長方形の閉じた電線(一巻きのコイル)
，
，･･･，
，
，･･･が、お互い電気的に絶縁されてすき間なく多数埋め込まれている。電線の太さは無視できるものとし、またコイル間の相互インダクタンスは無視でき、コイルの自己インダクタンスも十分に小さく、誘導起電力に応じて電流は十分早く変化するものとする。重力加速度をgとし、磁石と板との間の摩擦力および空気抵抗は無視できるものとする。
の上端に磁石が達した時刻を
とし、それを基準に測った時刻をtとする。このとき、コイル
を貫く磁束は、
のとき
，
のとき イ ，その他の時刻では0となる。コイル
に誘導される電流は、上から見て時計回りを正方向にとると、
のとき ロ となり、
のとき ハ となる。したがって、磁石がコイル
におよぼす力は、傾斜した板の表面に沿って下向きを正にとると、
のとき ニ であり、
のとき ホ である。
と表すことができ、
ヘ となる。磁石に働く重力も考慮すると、速さは
ト と求められる。( ヘ と ト はF，C，Vを用いずに表せ。)
で静かに離した後、速度が終端速度(大きさV)に近づく様子を考える。((1)の場合とは時刻の原点が異なることに注意せよ。)
とすると、(1)の場合と同様に、コイルから磁石が受ける力Fは、
ヘ を用いて、
と表すことができる。(Fおよび
は、斜面に平行に下向きを正にとるものとする。)
を用いて、tから
までの平均加速度を
で表すと、磁石に関する運動方程式は
チ と書ける。( チ はCを含む式で表せ。)ここでVと
との差に注目し
とおくと、この運動方程式より、
はwに比例し、
リ wと書き表せる。( リ はmとCを用いて表せ。)
とすると、十分に短い時間
の間の変化率
は
に比例し、正の係数β を用いて
と表せる。このような
は、
と書けることが知られている。(
は自然対数の底である。)
リ wから、
ヌ と求められる。( ヌ はCを含む式で表せ。)次に、磁石がどのように終端速度に近づいていくかを考える。まず、
，すなわち、
となる時刻
を考えると、mとCを用いて、
ル と表される。この
を緩和時間という。
を用いると、
では
，
では
となり、磁石の運動が速さVの等速度運動に近づいていくことがわかる。
，
，
，
，
，
，
，
の場合について、(a) 終端速度の大きさV，および、(b) 緩和時間
を計算し、それらの値を、有効数字2けたで単位をつけて、それぞれ所定の解答欄(a)，(b)に記入せよ。
(1) イ 
における磁束Φは、コイル
と磁石の重なっている部分の長方形は、幅a，長さ
なので、面積は
，よって、
･･･①
において、磁石はコイル
と完全に重なり、重なる部分の面積は
，よって、
において、磁石の下端がコイル
の下端から
だけ行き過ぎています。コイル
と磁石の重なっている部分の長方形は、幅a，長さ
なので、面積は
、よって、
･･･②
......[答]
，コイルを貫く磁束Φが増加するとき、コイルには、レンツの法則より上向きの磁界を作る方向に起電力が発生するので、反時計回りに電流が流れます。時計回りを正とするので、このときの電流は負です。従って、コイルに流れる電流は符号も含めて、
における誘導電流は、①より、
......[答]
における誘導電流は、②より、
......[答]
ニ 
において、フレミング左手の法則より、コイルの上端の辺を流れる電流は、磁石から、斜面に沿って下向きの力(符号は正)を受けます(右図(a))。この力は符号も含めて、
，コイルの左辺、右辺に働く力は等大逆向きでつり合います。
......[答]
において、コイル下端の辺を流れる電流は、磁石から、斜面に沿って下向きの力(符号は正)を受けます(右図(b))。この力の大きさは、(ニ)と同じです。また、コイルの左辺、右辺に働く力は等大逆向きでつり合います。
......[答]
と
をまたぐような位置にあるとき、磁石は(ニ)、(ホ)で求めた力の反作用を受けます。
の下端の辺と
の上端を流れる電流が受ける力と同じ大きさで逆向きの力の合力は、符号も含めて、(ニ)、(ホ)の結果より、
......[答]
......[答]
......[答]
とおくと、
･･･⑤
......[答]
のときに、
となることから、⑤で
をβ と見て、
のとき、
より、
･･･⑥
......[答]
のとき、⑥において、
......[答]
と書けるので(b)を先に求める方がラクです。
......[答] (b) 
......[答]
･･･③
･･･④