運動量保存則 関連問題
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複数の物体があって、これらに力積を及ぼすような外力が存在しない場合、つまり2物体間にのみ力が働く場合、これらの物体の運動量の和は一定になる。これを運動量保存則と言う。
解説 大学入試にも運動量保存則の証明問題が出題されますが、2物体の場合が証明できれば充分です。
系に力積を及ぼすような外力が存在しない場合、質量
，
の2物体、物体1と物体2とが最初に、速度
，
で運動しているとし、時間
の間に、2物体間に衝突・合体・分離などの事象が起こった後の速度を
，
とします。
物体1が物体2に力
を及ぼすとすると、作用反作用の法則により、物体2は物体1に大きさが等しく逆向きの力
を及ぼします。
運動量の原理より、物体1の運動量の変化は受けた力積に等しく、
･･･①
･･･②
∴ 
よって、系に力積を及ぼすような外力が存在しない場合、2物体の運動量の和は変化しません。
n個の物体があって、やはり力積を及ぼすような外力が存在しないとします。物体iの質量が
，速度が
から
に変化するとします。物体iが物体jに力
を及ぼすとき、作用反作用の法則により、物体jは物体iに力
を及ぼします。ここで、
，
とします。また、以下で
は、番号iよりも番号jの方が大きい場合についての総和を表すものとし、
とします。
物体iに関して、運動量の原理より、
これで、
について和をとると、
∴ 
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