運動量の原理    関連問題

物体の運動量の変化は、その間に物体が受けた力積に等しい。この原理を運動量の原理と言う。

運動方程式の両辺を、時間tについて、時刻tより時刻までの範囲で積分(ベクトルの積分は、各成分ごとに積分すればよい)すると、
 
右辺の積分は
tについての積分をについての積分とみると(置換積分)tと変わるとき、と変わるとして、
 
一方、積分
力積と言います。
以上より、となり、
運動量の変化が力積に等しいことがわかります。
なお、
力積は、時間の間一定であれば、単に力と時間の積 (普通スカラーとベクトルの積はスカラーを左側に書くのですが、ここは便宜的にベクトルを左に書きます)になります。
力積の単位は、×時間で、[Ns]となりますが、なので運動量の単位と一致します。

大学入試の範囲では、一次元の運動において運動量の原理を理解しておけば充分です。

[] 質量2kgの物体がx軸正方向に向かって速さで運動している。この物体に3秒間にわたってx軸正方向に一定の4Nを与えると速さはどうなるか。
物体の受ける
力積は、
を受けた後の物体の速さvとして、運動量の原理より、




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