弦の振動
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バイオリン、ギター、琴、ハープ、ピアノなどの楽器は、弦が振動することによって音波が出ます。こうした楽器では、両端を固定された弦を、動物の毛でこすったり、手ではじいたり、ハンマーで叩いたりして音を出します。
弦を伝わる波の速さv[m/s]と、弦の線密度σ[kg/m]，弦の張力T[N]との関係を簡単に求める方法として、次元解析と呼ばれる方法が知られています。
なので、x，yを実数として、仮に
という関係があるとします。このとき、単位についても同じ関係が成立するはずです。そこで、
各単位ごとに左辺と右辺を比較すると、
これらを解いて、
，
，従って、
より、v，T，σの間には、
･･･①
長さLの弦の振動は、弦の両端が固定されていて固定端になるため、振動の様子は右図のようになります。各点での変位が最大となる瞬間の弦を太線で、そこから半周期後の弦を薄線で描いています。最も簡単な波形は、固定端になっている弦の両端のみ節になるもので、これを基本振動と言います。波の波長を
とすると、右図より、
，∴ 
これより、①と公式
(波の公式を参照)を用いて、基本振動の振動数
は、
右図の2倍振動では両端の他に弦の中央にも節ができます。波長は、
となり、2倍振動の振動数
は、
となり、
となっています。2倍振動というのはこのためです。
右図の3倍振動では両端の他に節が2つできます。波長は、
となり、3倍振動の振動数
は、
4倍振動では、波長は
，振動数
は、
nを自然数として、n倍振動では、波長は
，振動数
は、
となります。
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