東大物理'03年前期[2]
図2のように、直方体の導体P，
，Q，
が、水平なxy面上にy軸と平行に設置されている。これらの導体は十分細長く、その太さは無視できるとする。導体Pと
およびQと
の間には絶縁体がはさまれており、全体で間隔lの2本の平行なレールをなしている。導体P，Qの右端はそれぞれ導体
，
の左端と導線で交差して結ばれている。二つの絶縁体はx軸方向の平行移動でちょうど重なり合う位置にある。
2本のレール上には、質量が等しく、ともに抵抗Rを持つ細い棒1，2がx軸に平行に置かれている。それらはy軸方向に摩擦なしに滑ることができ、棒2の方が棒1より右にあって接触しないものとする。系全体には磁束密度Bの一様な磁界が鉛直上向きにかけられている。
以下では棒を流れる電流はx軸正方向、棒に働く力とその速度はy軸正方向を正とする。棒と絶縁体以外の電気抵抗は無視できるとする。また、棒を流れる電流により発生する磁界の影響も無視できるとする。
Ⅰ 棒1も棒2も導体P，Q上にあるとして以下の問に答えよ。
(1) 棒1を導体P，Qに固定し、棒2だけを一定速度
で動かした。この時、棒2に流れる電流
を求めよ。 (2) 棒1の速度がu，棒2の速度がvである時、棒1に働く力
，棒2に働く力
を求めよ。 Ⅱ 棒1が導体P，Q上、棒2が導体
，
上にあるとして以下の問に答えよ。 (1) 棒1の速度がu，棒2の速度がvである時、棒2に流れる電流Iを求めよ。
(2) Ⅱ(1)の状況で、Pの電位は
の電位よりどれだけ高いか。 Ⅲ ある時刻において棒1，2は同じ正の速度を持ち、棒2はP，Qの右端，棒1はそれより左にあったとする。その後棒1，2は間隔を一定に保ったまま右へ進んでいった。二つの棒の間隔が絶縁体の長さより大きいとすると、次の四つの状況が順次起こる。
(a) 棒1はP，Q上で棒2は絶縁体上
(b) 棒１はP，Q上で棒2は
，
上 (c) 棒1は絶縁体上で棒2は
，
上 (d) 棒1，棒2ともに
，
上 それぞれの場合に、棒1の速度(棒2の速度に等しい)はどうなるか。以下の(ア)，(イ)，(ウ)のいずれかを選んで答えよ。
(ア) 加速する
(イ) 減速する
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解答 電磁気の基本的な問題です。符号に注意しましょう。なお、キルヒホッフの法則を参照してください。
Ⅰ 回路には、棒1と棒2で合わせて
の抵抗があります。 (1) 
だとして、フレミング右手の法則より、棒2にはP→Qの方向に電流を流す向きの起電力が発生し、その大きさは
棒2にはx軸正方向に電流が流れるから電流は正で、棒2に流れる電流は、オームの法則より、 
......[答](2) 棒2が棒1の左側に来ないように、
として考えます。 棒1にはP→Qの方向に電流を流す向きに大きさ
の起電力が発生します。
棒2にはP→Qの方向に電流を流す向きに大きさ
の起電力が発生します。
であれば、上から見て時計回りに電流が流れます。電流の大きさは、 棒1では負方向、棒2では正方向に電流が流れます。
よって、フレミング左手の法則により、棒1にはy軸正方向の力(正)、棒2にはy軸負方向の力(負)が働きます。
∴ 
......[答] 
......[答]
Ⅱ 回路を上から見ると右図のような接続になっています。(1) 
，
だとして、棒1，棒2にはともにP→Qの方向に電流を流す向きに起電力
，
が発生します。 このときには、棒2に流れる電流は正で、
......[答]
(2) 求めるものは、棒2の電圧を
側が高いときに正になるようにして答えたものです。 
から起電力
だけ電位が高くなり、棒2の抵抗Rに電流Iが流れて
だけ電位が下がるので、Pの電位は
の電位より、
......[答]だけ、電位が高いことになります。
Ⅲ 右図で、棒1，棒2の速度をv，電流をI，棒1，棒2に働く力を
，
としました。(a) このとき回路を上から見ると、右図(a)のような接続になっています。
電流の流れる経路がないので、棒1にも棒2にも力は働きません。棒の加速度は0です。従って(ウ) ......[答]
(b) このとき回路を上から見ると、右図(b)のような接続になっています。
棒1にも棒2にもx軸正方向に電流が流れて、y軸負方向に力が働くので、棒の加速度は負です。従って(イ) ......[答]
(c) このとき回路を上から見ると、右図(c)のような接続になっています。
電流の流れる経路がないので、棒1にも棒2にも力は働きません。棒の加速度は0です。従って(ウ) ......[答]
(d) このとき回路を上から見ると、右図(d)のような接続になっています。
棒1に生じる起電力と棒2に生じる起電力は同じ大きさで互いに打ち消し合って回路の起電力の和は0です。このときには電流は流れず、棒には力が働かないので、棒の加速度は0です。従って(ウ) ......[答]
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