東大物理'05年前期[2]

Ⅰ　アルミニウム円板とボタン型磁石が回転する方向を、理由を付して答えよ。略図を使ってもよい。ただし、アルミニウム円板を流れる電流は、鉄釘との接合点Qと点Pの間を直接的に流れると考えてよい。

Ⅱ　図2－2のように、乾電池のかわりに検流計を置く。アルミニウム円板とボタン型磁石を図2－2の矢印方向に力を加えて回転させると、検流計に電流が流れた。電流の流れる方向を理由を付して答えよ。

Ⅲ　Ⅱで生じていた起電力E[V]の大きさは、ボタン型磁石の回転の角速度がω[rad/s]のとき、

と表せることを示し、係数bを求めよ。ただし、釘は十分細いとしてよい。

Ⅳ　図2－1において、充分時間が経つとアルミニウム円板とボタン型磁石の角速度はある一定値

[rad/s]になる。

をV，B，bを用いて表せ。

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解答Ⅰ　フレミング左手の法則で考えます。P→Qの方向に電流が流れます。これが左手中指の向き。アルミニウム円板を通して、ボタン型磁石から釘の方に向かって磁界ができるので、釘の側からアルミニウム円板を見て、手前向きの磁界です。これが左手人差し指の向き。このとき、左手の親指は、釘の側から見て反時計回りの方向を向きます。これが、電流の受ける電磁力の向き。従って、回転方向は、釘の側から見て、反時計回りです。

上から見て、反時計回り ......[答]

Ⅱ　検流計の釘側をC，逆側をDとします。

フレミング右手の法則で考えるなら、釘の側から見て、線分PQは、磁界中を反時計回りに移動します。これが右手親指の向き。釘の側から見て、磁界は手前向きで、これが右手人差し指の向き。このとき右手中指はQ→Pを向きます。従って、検流計をD→Cの方向に電流が流れます。
検流計を釘と逆側から釘の方に向かって流れる ......[答]

レンツの法則で考えるのなら、釘の側から見て、線分PQは反時計回りに回転するので、これを妨げる向きに起電力が生じます。つまり線分PQが時計回りの方向に力を受けるような起電力が発生します。Ⅰより、P→Q方向の電流では反時計回りの力なので、ここでは、Q→Pの向きに電流が流れます。

線分PQ上の正電荷qの受けるローレンツ力を考えることもできます。釘の側から見て、qは反時計回りに移動するので、反時計回りに電流が流れると考えます。これが左手中指の向き。磁界は釘から見て手前向き。これが左手人差し指の向きです。このとき、左手親指はQ→Pの方向を向きます。フレミング左手の法則より、qの受けるローレンツ力の向きはQ→Pです。これが起電力の向きであり、電流の向きです。

Ⅲ　微小時間