センター数学IA '12年第3問
△ABCにおいて、
，
であるとき
，
，△ABCの内接円Iの半径は
である。
また、円Iの中心から点Bまでの距離は
である。
(1) 辺AB上の点Pと辺BC上の点Qを、
かつ
となるようにとる。このとき、△PBQの外接円Oの直径は
であり、円Iと円Oは
。ただし、
には次の
〜
から当てはまるものを一つ選べ。 重なる(一致する) 
内接する 
外接する
異なる2点で交わる 共有点をもたない
(2) 円I上に点Eと点Fを、3点C，E，Fが一直線上にこの順に並び、かつ、
となるようにとる。このとき 
，
である。
さらに、円Iと辺BCとの接点をD，線分BEと線分DFとの交点をG，線分CGの延長と線分BFとの交点をMとする。このとき、
である。
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解答 正弦定理、余弦定理を利用する問題です。答に
がやたらと出てきますが、出題者としてはシャレを利かしたつもりでも、目をつむってばかりにマークした人に有利になってしまうというのは考えものでは？
余弦定理より、
(ア) 1 (イ) 3 ......[答]
(
)
△ABCの面積Sは、
(カ) 2 (キ) 2 ......[答]
△ABCの内接円Iの半径をrとすると、
より、
∴ 
(ク) 2 (ケ) 2 ......[答]
Aと内接円Iの中心を結ぶ直線とBCとの交点をJとすると、
より
円Iの中心から点Bまでの距離は、
(コ) 6 (サ) 2 ......[答]
∴ 
正弦定理より、△PBQの外接円Oの直径
は、 (シ) 2 (ス) 2 ......[答]
よって、Bと内接円Iの中心との距離から内接円Iの半径を引くと、外接円O (Bを通る)の直径よりも小さく、円Iと円Oは異なる2点で交わります。(セ) ......[答] 
(2) 方べきの定理より、
(ソ) 2 (タ) 2 ......[答]
(チ) 1 ......[答]
△BCFにおいて、BとCFの中点Eを結ぶ線分と、CとBFの中点Mを結ぶ線分との交点がGなので、Gは△BCFの重心です。よって、
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より
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より、
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