三角形の面積 関連問題
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において、
，
，
とするとき、この三角形の面積Sは、
[証明] 右図のように頂点Aから辺BCに垂線AHを下ろすと、この垂線の長さは、
の面積Sは、
(証明終)
(三角比、三角比の拡張、正弦定理、余弦定理、ベクトルにおける三角形の面積の公式を参照)
例．
において、
，
，
とします。
を求めて、三角形の外接円の半径Rと内接円の半径rを求めます。
余弦定理より、
∴ 
正弦定理より、
∴ 
∴ 
の面積Sは、
一方、右図のように、
の内心(内接円の中心)をIとして、
を3つの三角形
，
，
に分けて考えると、
の面積Sは、
∴ 
......[答]
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