センター数学IIB '06年第3問
a，b，cを相異なる実数とする。数列
は等差数列で、最初の3項が順にa，b，cであるとし、数列
は等比数列で、最初の3項が順にc，a，bであるとする。
(1) bとcはaを用いて
，
と表され、等差数列
の公差は
である。
(2) 等比数列
の公比は
であるから、
の初項から第8項までの和は、aを用いて
と表される。
(3) 数列
は最初の3項が順にb，c，aであり、その階差数列
が等差数列であるとする。このとき、
の公差は
であり、
の一般項は
である。したがって、数列
の一般項は、aを用いて
と表される。
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解答 a，b，cが等差数列だから、
･･･①
c，a，bが等比数列だから、
･･･②
(1) ①より、
･･･③
②に代入すると、
，
より、
③に代入して、
よって、[アイ]が
，[ウ]が2，[エオ]が
等差数列
の公差は、
よって、[カキ]が
，[ク]が2
(2) 等比数列の和の公式より、
の初項から第8項までの和
よって、[ケコサ]が
，[シス]が64
(3) 
，
の公差は、
よって、[セ]が9，[ソ]が2
等差数列の公式より、
よって、[タ]が9，[チツ]が12，[テ]が2
階差数列の公式より、
よって、[ト]が4，[ナ]が9，[ニヌ]が33，[ネノ]が22
センター試験の準備は、教科書の基礎事項をしっかりマスターし、ある程度、センター用の練習問題を解いたら、東京出版「センター試験必勝マニュアル 数学IIB」(9月頃発売になります)を一通り読んでおきましょう。
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