センター数学IIB '09年第3問
を初項
が1で公比が
の等比数列とする。数列
の偶数番目の項を取り出して、数列
を
(
)で定める。
とおく。
(1) 
も等比数列であり、その初項は
，公比
である。 したがって
である。また、積
を求めると となる。
(
)が成り立つから
･･･①である。また、この左辺の和をまとめ直すと、
，
，
を用いて 
･･･②と表される。
①と②より
となる。
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解答 この問題も第2問に勝る悪問度です。等差数列、等比数列の基本とΣの使い方の理解を見るのであれば、(1)に階差数列の問題を付け足すくらいで充分ではないでしょうか。制限時間内に(2)をやりきるのは無理と言うものですが、実力のある受験生であれば、(サ)～(ソ)をカンで数分で埋めたら、最後の(タ)～(ネ)は労多くして配点も少ないのでパスが賢明です。
(1) 数列
は、 と続く数列です。この偶数番目の項を取り出すと、数列
は、 となり、初項
，公比
です(等比数列を参照)。(ア) 1 (イ) 3 (ウ) 1 (エ) 9 ......[答]等比数列の和の公式より、 
･･･③(オ) 3 (カ) 8 (キ) 1 (ク) 9 ......[答]
(ケ) 1 (コ) 3 ......[答]
(2) 数列
は公比
の等比数列なので、 ⑤×9－④より、
(サ) 9 (シ) 2 ......[答]問題文中の①：
問題文中の②： (ス) 8 (セ) 9 (ソ) 9 ......[答]
，
と、①，②，③より、 ∴ 
(タ) 2 (チ) 7 (ツ) 3 (テ) 2 (ト) 2 (ナ) 4 (ニ) 2 (ヌ) 7 (ネ) 9 ......[答]
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を
(
)で定め、
とおく。
･･･④
･･･⑤
