センター数学IIB '12年第1問
[1]
,
として、不等式
・・・@を満たすxの値の範囲を求めよう。
真数は正であるから、
が成り立つ。ただし、対数
に対し、aを底といい、bを真数という。
底aが
を満たすとき、不等式@
・・・Aとなる。ただし、
については、当てはまるものを、次の
〜
のうちから一つ選べ。
したがって、真数が正であることとAから、
のとき、不等式@を満たすxのとり得る値の範囲は
である。
同様にして、
のときには、不等式@を満たすxのとり得る値の範囲は
であることがわかる。
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
解答 対数の底が1より小さい場合も考えますが、この問題は落とせません。
真数は正であるから、
かつ 
∴
・・・B
(ア) 2 (イ) 8 ......[答]
のとき、@より、
(ウ) 1 (エ) 7 (オ) 6 (カ) 6 (キ)
......[答]
∴ 
Bと合わせて、
(ク) 6 (ケ) 8 ......[答]
のとき、
∴
,
Bと合わせて、
(コ) 2 (サ) 6 ......[答]
【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
[2]
として を満たすβ について考えよう。ただし、
とする。
たとえば、
のとき、β のとり得る値は
と
の二つである。
このように、αの各値に対して、β のとり得る値は二つある。そのうちの小さい方を
,大きい方を
とし が最大となるαの値とそのときのyの値を求めよう。
,
をαを用いて表すと、
のときは
,
となり、
のときは
,
となる。
したがって、
のとり得る値の範囲は である。よって、yが最大となるαの値は
であり、そのときのyの値は
であることがわかる。
に当てはまるものを、次の
〜
のうちから一つ選べ。
1

【広告】ここから広告です。ご覧の皆さまのご支援ご理解を賜りたく、よろしくお願いいたします。
【広告】広告はここまでです。
解答 後半部分がややこしいですが、2つの場合に分けて、ていねいに解答しましょう。なお、三角関数を参照してください。
のとき
より、
より、
∴ 
(シ) 6 (ス) 5 ......[答]
のとき、
,
より、
∴
,
(セ) 4 (ソ) 2 (タ) 3 ......[答]
のとき、
,
より、
∴
,
(チ) 4 (ツ) 2 (テ) 5 ......[答]
のとき、
より、
・・・@
のとき、
より、
・・・A 従って、
のとり得る値の範囲は、@,Aより、
(ト) 3 (ナ) 8 (ニ) 1 (ヌ) 1 (ネ) 8 ......[答]
このとき、
は、
のとき、つまり、@の方なので、
,
のとき、最大値:
をとります。
(ノ) 3 (ハ) 2 (ヒ) 2 (フ)
......[答]
数学TOP TOPページに戻る
各問題の著作権は
出題大学に属します。©2005-2024(有)りるらる 苦学楽学塾 随時入会受付中!理系大学受験ネット塾苦学楽学塾(ご案内はこちら)ご入会は、
まず、こちらまでメールを
お送りください。