センター数学IIB '12年第1問
[1] 
，
として、不等式 
･･･①を満たすxの値の範囲を求めよう。
真数は正であるから、
が成り立つ。ただし、対数
に対し、aを底といい、bを真数という。
底aが
を満たすとき、不等式① 
･･･②となる。ただし、
については、当てはまるものを、次の
～
のうちから一つ選べ。 
したがって、真数が正であることと②から、
のとき、不等式①を満たすxのとり得る値の範囲は
である。
同様にして、
のときには、不等式①を満たすxのとり得る値の範囲は
であることがわかる。
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解答 対数の底が1より小さい場合も考えますが、この問題は落とせません。
真数は正であるから、
かつ 
∴ 
･･･③
(ア) 2 (イ) 8 ......[答]
のとき、①より、
(ウ) 1 (エ) 7 (オ) 6 (カ) 6 (キ) ......[答]
∴ 
③と合わせて、
(ク) 6 (ケ) 8 ......[答]
のとき、
∴ 
，
③と合わせて、
(コ) 2 (サ) 6 ......[答]
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[2] 
として を満たすβ について考えよう。ただし、
とする。
たとえば、
のとき、β のとり得る値は
と
の二つである。
このように、αの各値に対して、β のとり得る値は二つある。そのうちの小さい方を
，大きい方を
とし が最大となるαの値とそのときのyの値を求めよう。
，
をαを用いて表すと、
のときは 
，
となり、
のときは 
，
となる。
したがって、
のとり得る値の範囲は である。よって、yが最大となるαの値は
であり、そのときのyの値は
であることがわかる。
に当てはまるものを、次の～
のうちから一つ選べ。 
1 
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解答 後半部分がややこしいですが、2つの場合に分けて、ていねいに解答しましょう。なお、三角関数を参照してください。
のとき
より、
より、
∴ 
(シ) 6 (ス) 5 ......[答]
のとき、
，
より、
∴ 
，
(セ) 4 (ソ) 2 (タ) 3 ......[答]
のとき、
，
より、
∴ 
，
(チ) 4 (ツ) 2 (テ) 5 ......[答]
のとき、
より、
･･･①
のとき、
より、
･･･②
のとり得る値の範囲は、①，②より、
(ト) 3 (ナ) 8 (ニ) 1 (ヌ) 1 (ネ) 8 ......[答]
このとき、
は、
のとき、つまり、①の方なので、
，
をとります。
(ノ) 3 (ハ) 2 (ヒ) 2 (フ) ......[答]
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