神戸大理系数学'08年後期[5]
nを自然数とする。つぼの中に、1の数字を書いた玉が1個、2の数字を書いた玉が1個、3の数字を書いた玉が1個、･･･、nの数字を書いた玉が1個、合計n個の玉が入っている。つぼから無作為に玉を1個取り出し、書かれた数字を見て、元に戻す試行をn回おこなう。このとき、次の問いに答えよ。
(1) 試行をn回行ったとき、kの数字が書かれた玉をちょうどk回取り出す確率を
とする。
をkの式で表せ。ただし、
とする。 とおく。この
について、極限
の値を求めよ。
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解答 
ですが、
なので、注意してください。
(1) n回中k回kの数字が書かれた玉を取り出し(確率
)、残りの
回はk以外の数字が書かれた玉を取り出し(確率
)ます。この確率
は、反復試行の確率の公式より、 
......[答]
(2) 
これより、
......[答]
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