北大理系数学'09年後期[4]
関数
を
と定める。
での
の最小値とそのときのtの値を求めよ。
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解答 絶対値を含む定積分の最大・最小の問題ですが、被積分関数の中に絶対値が2つ出てきます。2つの絶対値の中を0にするtの値は異なるので、別々に絶対値を外さなければいけません。
として、
です。
については、絶対値記号の内側を0にすると、
では
なので、定積分の積分区間を、
，
という2区間に分けます。
においては
，
においては
については、絶対値記号の内側を0にすると、
⇔ 
では
なので、定積分の積分区間を、
，
という2区間に分けます。
においては
，
においては
①，②より、
とすると、
(
です)
増減表(関数の増減を参照)より、
......[答] のとき、最小値：
......[答]
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，
･･･②
です