埼玉大工数学'09年[5]
次の問いに答えよ。
(1) 定積分
を求めよ。 (2) 不等式
の定める立体の体積を求めよ。
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解答 求積の計算問題です。定積分と体積を参照してください。(1)の定積分はすぐによく見慣れた定積分になります。
......[答]
(2) 与えられた不等式を
･･･①と書き直すと、あるz座標のところでz軸と垂直な平面で切ったときの立体の断面は、半径
の円になりそうだ、と、わかります。
断面にできる図形①が円、もしくは1点を表すのは、 
⇔ 
のときで、これより、①が図形として意味をもつのは、
のときです。このとき、断面にできる円(1点のときも含めて)の面積は、
で、求める立体の体積Vは、
がzについて偶関数であることより、 (1)の結果を用いて、
......[答]
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