鹿児島大数学'10年[3]
座標平面において、点C
を中心とし、半径が
の円をSとする。S上に点N
をとり、
とする。このとき、次の各問いに答えよ。ただし、Oは原点を表すものとする。
(1) x軸上に点P
をとり、直線NPと円Sとの交点のうち、Nと異なるものをQとする。
とおき、
を
の形で表したとき、a，bをxで表せ。 (2) x軸上に2点
，
をとる。直線
と円Sとの交点のうち、Nと異なるものを
とし、直線
と円Sとの交点のうち、Nと異なるものを
とする。このとき、
が成り立っていれば が成立することを証明せよ。ただし、
は零ベクトルを表すものとする。
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解答 内積計算を利用する平面ベクトルの計算問題です。(1)がなくて(2)だけになっている問題でも、
を1次結合の形に表すようにしましょう。
となっています。
と表すとき、N，Q，Pは一直線上の点なので、
より、
のとき②より
∴ 
，
......[答]これより、x軸方向の単位ベクトル
を
として、
より、 
･･･③
(2) ③において、
とすることにより、 ③において、
とすることにより、 
より、ここで、
，
の係数について、 よって、
(証明終)
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，
，
より、
･･･①
(∵ ①)
(∵ ②)
のとき②より
で、
となってしまうので不適。
(∵ 
)
(∵ 
)
